Sistema de navegación por posicionamiento Cap-6

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Sistema de navegación por posicionamiento Cap-6

On abril 15, 2015, Posted by , in El mundo de la aviación, tags , With No Comments

GPS-constellation-peqSistema de navegación por posicionamiento Cap-6

Cálculo de la posición con cuatro satelites.

Por tanto tenemos las siguientes ecuaciones

posicion-4-satelites-1

Es necesario un algoritmo para determinar tu y u.

Si definimos:

posicion-4-satelites-2

obsérvese que

posicion-4-satelites-3

Por tanto

posicion-4-satelites-4

Supongamos que conozco una estimación inicial de u y tu, dada por

posicion-4-satelites-5

glonass-2

Definamos

posicion-4-satelites-6

Linealicemos ahora fi en torno a la estimación inicial.

Se tendrá que:

posicion-4-satelites-7

Se tiene que:

posicion-4-satelites-8

Puesto que todo es conocido en la expresión de arriba, de nfinimos

posicion-4-satelites-9

Similarmente se defi ne

posicion-4-satelites-10

Finalmente se tiene que

posicion-4-satelites-11

Por tanto la linealización queda:

posicion-4-satelites-12

Definamos

posicion-4-satelites-13

Si definimos

posicion-4-satelites-14

posicion-4-satelites-15

glonass-1

Algoritmo de mínimos cuadrados para GPS

El algoritmo anterior no es válido si se tienen más de cuatro satélites, porque H no sera cuadrada.

En general para n satelites Δρ es n x 1 y H es n x 4, mientras que Δx es 4 x 1.

Típicamente es posible tomar medidas de 5 o más satélites; cuantos más satélites, más información se tendrá y más precisión se podrá alcanzar, por lo que sera deseable un algoritmo para calcular Δx incluyendo todas las medidas.

Además, puesto que las medidas contienen error, se podría usar un modelo del tipo

posicion-4-satelites-16

donde

posicion-4-satelites-17

es un modelo del error para la pseudodistancia.

Este modelo es apto para ser resuelto con el algoritmo de mínimos cuadrados (ponderados o no), que además permitirá estimar el error que se está cometiendo en Δx a partir del valor de H y de ∑.

Se obtiene

posicion-4-satelites-18

 

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