Sistema de navegación por posicionamiento Cap-6
Sistema de navegación por posicionamiento Cap-6
Cálculo de la posición con cuatro satélites.
Por tanto tenemos las siguientes ecuaciones
Es necesario un algoritmo para determinar tu y u.
Si definimos:
obsérvese que
Por tanto
Supongamos que conozco una estimación inicial de u y tu, dada por
Definamos
Linealicemos ahora fi en torno a la estimación inicial.
Se tendrá que:
Se tiene que:
Puesto que todo es conocido en la expresión de arriba, de nfinimos
Similarmente se defi ne
Finalmente se tiene que
Por tanto la linealización queda:
Definamos
Si definimos
Algoritmo de mínimos cuadrados para GPS
El algoritmo anterior no es válido si se tienen más de cuatro satélites, porque H no sera cuadrada.
En general para n satelites Δρ es n x 1 y H es n x 4, mientras que Δx es 4 x 1.
Típicamente es posible tomar medidas de 5 o más satélites; cuantos más satélites, más información se tendrá y más precisión se podrá alcanzar, por lo que sera deseable un algoritmo para calcular Δx incluyendo todas las medidas.
Además, puesto que las medidas contienen error, se podría usar un modelo del tipo
donde
es un modelo del error para la pseudodistancia.
Este modelo es apto para ser resuelto con el algoritmo de mínimos cuadrados (ponderados o no), que además permitirá estimar el error que se está cometiendo en Δx a partir del valor de H y de ∑.
Se obtiene
